初項 \(a\)、公差 \(d\) の等差数列の最初の \(n+1\) 項の和 \(\sum_{i=0}^{n} (a + i d)\) の公式。和 \(\sum\) は articles2/03.book、その漸化式は 0.book。

1 準備

2 主定理

\(a , d \in \mathbb{M} , n \in \mathbb{M} \Longrightarrow 2 \cdot \sum_{ i \in ( 0 \mathinner{\ldotp\ldotp} n ) } ( a + i \cdot d ) = ( n + 1 ) \cdot ( 2 \cdot a + n \cdot d )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，Ax1 ，Ax+ ，Ax⋅ ，AxΣ