1 主定理

最大公約数 \(a \gcd b\) は \(a\) と \(b\) の整数係数の和で書ける（Bézout）。自然数には引き算が無いので、\(a \gcd b = |as - bt|\) を「\(as = bt + a \gcd b\) か \(bt = as + a \gcd b\)」と述べます。
\(a + b\) についての強い帰納法で示します（69 の K と同じ組み立て）。\(b = 0\) なら \(s = 1, t = 0\)。\(a = c + b\) で \((c, b)\) に \(s, t\) があれば、\((a, b)\) には \(s, t + s\)。\(a < b\) なら入れ替えます。
\(a , b \in \mathbb{M} \Longrightarrow \exists s \in \mathbb{M} . \exists t \in \mathbb{M} . ( a \cdot s = b \cdot t + a \gcd b \mathbin{\rm o\!r} b \cdot t = a \cdot s + a \gcd b )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，𝕄0s ，IND𝕄 ，suc𝕄 ，+𝕄 ，*𝕄 ，1. ，gcd𝕄